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Proporzionalità diretta e inversa


Tipo Learning Object
exercise


Materia
Matematica

Argomenti
Significato di proporzionalità diretta e inversa

Obiettivi
Significato di grandezze proporzionali
Distinguere tra proporzionalità diretta e inversa

Prerequisiti
Significato di rapporto e proporzione
Significato di grandezza
Significato di relazione tra grandezze

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Grandezze direttamente e inversamente proporzionali

Schema che evidenzia la differenza tra una funzione matematica e una empirica: la funzione matematica può essere diretta o inversa

Schema che evidenzia la differenza tra una funzione matematica e una empirica: la funzione matematica può essere diretta o inversa 

Le proporzioni sono utilizzate in vari campi, dalla matematica, alla fisica, all'economia e anche nella vita quotidiana quando si ha a che fare con grandezze fra loro in relazione.


La proporzionalità, che può essere diretta o inversa, è esprimibile tramite una funzione matematica.

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La proporzionalità diretta

Quattro scatole di cioccolatini: ognuna contiene quindici cioccolatini, e in tutto sono sessanta

Quattro scatole di cioccolatini: ognuna contiene quindici cioccolatini, e in tutto sono sessanta Cosa hanno a che fare le scatole di cioccolatini con le grandezze proporzionali?
Se si acquista un certo numero di scatole contenenti ciascuna 15  cioccolatini, il numero di questi dipende direttamente da quello delle scatole, come è deducibile da questa tabella:

N. scatole (x)             N. cioccolatini (y)
         1                               15
         2                               30
         3                               45
         4                               60
         5                               75

Analizzandola attentamente si può osservare come il rapporto tra il numero di cioccolatini e quello delle scatole assume sempre lo stesso valore, è cioè costante.

Possiamo quindi scrivere: ipsilon fratto ics uguale quindici

Generalizzando: due grandezze variabili x e y si definiscono direttamente proporzionali se è costante il rapporto fra la variabile dipendente y e quella indipendente x.
Pertanto al raddoppiare o triplicare della x si ha il raddoppiare o triplicare della y.

Poiché ipsilon fratto ics uguale cappa, con cappa costante e diversa da zero, ne deriva 

                                                      ipsilon uguale cappa per ics

generica funzione che esprime grandezze direttamente proporzionali.

K è detta coefficiente di proporzionalità diretta.

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Vero o falso?

Riconosci, tra quelle proposte, le affermazioni corrette.








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Individua la funzione

Considera due grandezze direttamente proporzionali x e y.
Ricordando che sono legate dalla generica funzione y=kx, determina
caso per caso il valore mancante.
x.

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La funzione di una proporzionalità diretta

Considera due grandezze x e y direttamente proporzionali
e completa le frasi seguenti sapendo che la funzione che
esprime il legame di proporzionalità diretta tra le due variabili è y = 6x
               allora y = 120

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Individua la funzione

Considera due grandezze x e y che sono direttamente
proporzionali e completa le frasi seguenti sapendo che la
costante di proporzionalità è k = 11
x.

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La proporzionalità inversa

Un'automobile percorre un'autostrada

Un'automobile percorre un'autostrada 

Un'auto può compiere uno stesso tragitto, per esempio un circuito, aumentando la velocità in funzione del tempo impiegato a percorrerlo.
Supponendo il circuito di 30 km, si ottiene la tabella:

Tempo  (in h)               Velocità (in km/h)
    1/2 (30')                              60
        1                                      30
   3/2 (1h30')                           20
       2                                      15

In questo caso è costante il prodotto fra il tempo impiegato a percorrere il circuito e la velocità dell'auto.
Possiamo quindi scrivere ipsilon uguale trenta fratto ics.

Generalizzando: due grandezze variabili x e y si definiscono inversamente proporzionali se è costante il prodotto fra la variabile dipendente y e quella indipendente x.
Pertanto al raddoppiare o triplicare della x corrisponde la metà o la terza parte della y.
Poiché ipsilon per ics uguale cappa, con cappa costante diversa da zero, ne deriva

                                                      ipsilon uguale cappa fratto ics

generica funzione che esprime grandezze inversamente proporzionali.

K è detta coefficiente di proporzionalità inversa.

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Vero o falso?

Riconosci, tra quelle proposte, le affermazioni corrette.








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La funzione di una proporzionalità inversa

Considera due grandezze x e y inversamente proporzionali e
completa le frasi. La costante di proporzionalità
è k = 4. Se necessario usa i numeri decimali indicandoli con la virgola (come in 0,2)
/x.

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Una proporzionalità inversa

Considera due grandezze x e y che sono inversamente
proporzionali e completa le frasi seguenti.
/x.

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Individua la funzione

Considera due grandezze x e y che sono inversamente
proporzionali e completa le frasi seguenti.
/x.

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Direttamente o inversamente proporzionali?

Associa le grandezze o la funzione con il tipo di proporzionalità.

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Che cosa hai imparato?

Un'automobile percorre un'autostrada

  • Grandezze variabili correlate da una relazione esprimibile
    mediante una proporzione si definiscono grandezze proporzionali
  • La proporzionalità è diretta se esprimibile con una funzione del tipo
    ipsilon uguale cappa per ics, inversa se con ipsilon uguale cappa fratto ics

Parole nuove
Direttamente proporzionali
Coefficiente di proporzionalità diretta
Inversamente proporzionali
Coefficiente di proporzionalità inversa

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Riepilogo



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Istruzioni per l'uso

I comandi di navigazione

Questo corso ha una struttura sequenziale che permette di seguire facilmente il flusso di informazioni multimediali (testi, immagini, filmati, animazioni) e prove di verifica con pochissimi comandi.


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I comandi per le esercitazioni e i test


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Senza premere questo pulsante, il test non è considerato valido.


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Dopo un errore, l'accesso a queste pagine può essere reso obbligatorio: è un modo per facilitare la prosecuzione dell'attività.
In molti casi, la pagina collegata da questo pulsante varia a seconda dell'errore commesso (se sono stati commessi più errori, il sistema tiene conto del primo).
Pulsante 'Soluzione' Il pulsante "Soluzione" permette di conoscere le soluzioni dei test.
Accanto a ciascuna risposta compare una delle icone: Risposta esatta o Risposta errata.
Sfiorando col puntatore del mouse questa icona è possibile conoscere la risposta esatta.
Attenzione: il pulsante "Soluzione" compare solo dopo alcuni tentativi di risposta. Vedere le soluzioni è facoltativo, ma (naturalmente) una volta visualizzate non sarà più possibile rispondere nella stessa sessione.
Visualizzando la soluzione, inoltre, i punti previsti per quel test vengono sottratti.

I comandi per gestire l'interfaccia e la multimedialità


Pulsante 'Ingrandisci' Pulsante 'Rimpicciolisci' I pulsanti "Ingrandisci" e "Rimpicciolisci" permettono di modificare a piacere le dimensioni dei caratteri del testo.
Senza limiti.


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Il pulsante è attivo solo all'inizio del corso, fino a quando non si comincia a navigare per le diverse pagine.


Pulsante suono 'On' Pulsante 'Off' Il pulsanti "Attiva/disattiva audio, video e animazioni" permettono di attivare o disabilitare tutti i contenuti multimediali: suoni, filmati, animazioni Flash, ecc.
Tuttavia, alcuni brevi suoni particolarmente importanti (quelli che accompagnano i messaggi) sono sempre abilitati.

Le funzioni per l 'accessibilità


Oltre agli accorgimenti previsti dalla normativa vigente (legge 4 del 2004), sono presenti molte funzioni per facilitare al massimo l'accessibilità dei contenuti.
In particolare:
  • Per ogni pagina è sempre presente, anche quando non è visibile, un titolo di primo livello che consente di tornare velocemente a inizio pagina attraverso i comandi del lettore di schermo.
  • Sono presenti comandi nascosti per disattivare fin dall'inizio i componenti audio, video e le animazioni che potrebbero interferire con i lettori di schermo.
  • Anche quando sono disabilitati, i contenuti multimediali si possono attivare, pagina per pagina, con comandi nascosti che permettono di procedere solo dopo aver terminato l'esplorazione della pagina.
  • I pulsanti di navigazione sono replicati da comandi nascosti attivi nelle diverse pagine.
  • Per le pagine il cui contenuto essenziale è costituito da animazioni interattive (come i test che prevedono il trascinamento di oggetti, chiamati anche "drag and drop"), il sistema passa automaticamente alle pagine alternative se verifica che i contenuti multimediali sono disabilitati o se non è installato il plugin Flash.

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Credits

Licenza d'uso

Il presente Learning Object (LO) è di proprietà Garamond Srl che ne detiene tutti i diritti, ed è concesso in licenza d'uso esclusivo al legittimo titolare, da intendersi come ogni singolo alunno della scuola che ha effettuato l'acquisto del pacchetto "Lavagna interattiva SMART - Learning Object Garamond", secondo quanto definito nell'accordo con il Ministero della Pubblica Istruzione
(Prot. 2555 del 5/7/2006).

I Learning Objects forniti sulla base di tale accordo, incluso il presente, sono distribuiti in Licenza "Scuola", che consente l'esecuzione del contenuto da parte di tutti gli insegnanti e gli alunni della scuola, sui computer e nei laboratori dell'Istituto titolare della presente Licenza e presso le postazioni personali dei docenti, anche all'esterno della scuola.

Ogni uso non previsto dalla presente licenza, sia commerciale sia anche a soli fini didattici avente come destinatari soggetti diversi da quelli qui indicati è da considerarsi illecito e come tali perseguibile per le vie legali, salvo l'esecuzione a fini di visione saggio e valutazione da parte dei docenti.

Garamond Srl - 2006
Tutti i diritti sono riservati. Chiunque effettui riproduzioni e modifiche dei contenuti e del software del presente LO senza l'esplicita e previa autorizzazione scritta di Garamond Srl sarà perseguito a termini di legge.

Produzione editoriale
Garamond Editoria e Formazione - Roma

Progettazione didattica
Vindice Deplano

Ideazione e produzione storyboard e testi
Patrizia Bozzola

Coordinamento disciplinare
Licia Cianfriglia

Redazione
Paola Ricci (coordinamento), Rossella Baldazzi, Mimma Basile, Francesca Policaro, Brunella Pellegrini, Martina Quadrino, Ida Taci, Stefano Tura

Progettazione e sviluppo editor LO
Francesco Leonetti

Progettazione e sviluppo funzioni per l'accessibilità
Glaux Srl

Progettazione e realizzazione grafica
Cristiana Giovannini (coordinamento), Daniele Quartu

Animazioni
Andrea Blasio (coordinamento), Alessandro Avenali, Gaetano Ermito, Diana Oreffice, Pasquale Gagliano

Audio, musiche ed effetti sonori
Luca De Carlo, Gio Gio' Rapattoni (voce)

Comunicazione
Chiara Calzavara

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Indice generale

1 Grandezze direttamente e inversamente proporzionali
2 La proporzionalità diretta
3 Vero o falso?
4 Individua la funzione
5 La funzione di una proporzionalità diretta
6 Individua la funzione
7 La proporzionalità inversa
8 Vero o falso?
9 La funzione di una proporzionalità inversa
10 Una proporzionalità inversa
11 Individua la funzione
12 Direttamente o inversamente proporzionali?
13 Che cosa hai imparato?

Principali funzioni: Torna indietro Fine dell'indice generale. Per riascoltarlo torna al titolo.